Toán học Lớp 10. Sử dụng các định lí Côsin, định lí Sin, công thức tính diện tích tam giác và giải tam giác để tìm các yếu tố trong tam giác hoặc đo đạc khoảng cách, chiều cao trong thực tế.
Kiến thức cần nhớ
**1. Quy ước trong tam giác**
Trong tam giác $ABC$, các cạnh $a=BC$, $b=CA$, $c=AB$ lần lượt đối diện các góc $A,B,C$. Trước khi dùng công thức phải ghép đúng cạnh với góc đối diện.
**2. Định lý cosin**
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
Các công thức còn lại thu được bằng hoán vị. Bài toán ngược:
$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
Dùng tốt cho ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa.
**3. Định lý sin**
$\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}=2R$
Dùng tốt khi biết một cặp cạnh–góc đối diện và thêm một cạnh hoặc góc. Luôn kiểm tra tổng ba góc bằng $180^\circ$.
**4. Trường hợp mơ hồ của định lý sin**
Khi biết hai cạnh và một góc không xen giữa, phương trình $\sin B=t$ có thể cho $B$ hoặc $180^\circ-B$. Phải kiểm tra cả hai khả năng với $A+B<180^\circ$ và điều kiện cạnh–góc; bài có thể có 0, 1 hoặc 2 tam giác.
**5. Công thức diện tích**
$S=\frac12bc\sin A=\frac12ca\sin B=\frac12ab\sin C$
$S=pr=\frac{abc}{4R}$
Với nửa chu vi $p=(a+b+c)/2$:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
**6. Điều kiện tồn tại tam giác**
Ba cạnh dương tạo thành tam giác khi tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại; tương đương $|b-c|<a<b+c$. Kết quả số phải thỏa cạnh lớn hơn đối diện góc lớn hơn.
**7. Chọn công thức theo dữ kiện**
- SSS: cosin tìm góc; Heron tìm diện tích.
- SAS: cosin tìm cạnh còn lại.
- ASA/AAS: tìm góc thứ ba rồi dùng sin.
- SSA: dùng sin nhưng kiểm tra trường hợp mơ hồ.
Ưu tiên công thức có ít ẩn nhất.
**8. Bài toán đo đạc và chuyển động**
Vẽ sơ đồ, xác định đường chuẩn, góc nâng/hạ và khoảng cách thực; chuyển bài toán thành tam giác. Với hai vật xuất phát cùng điểm, các quãng đường là hai cạnh và góc giữa hướng đi là góc xen giữa.
ezonthi