ezonthi
lt;,>$, đường biên bị loại và vẽ nét đứt.
**3. Chọn nửa mặt phẳng**
Chọn điểm thử không nằm trên đường biên, thường là $O(0;0)$. Thay vào bất phương trình: nếu đúng, lấy phía chứa điểm thử; nếu sai, lấy phía còn lại. Nếu đường biên đi qua O, phải chọn điểm khác.
**4. Hệ bất phương trình**
Miền nghiệm của hệ là **giao** các nửa mặt phẳng. Nó có thể rỗng, bị chặn hoặc không bị chặn. Các đỉnh ứng viên là giao điểm các đường biên nhưng phải thay lại toàn bộ hệ để loại giao điểm không thuộc miền.
**5. Hàm mục tiêu tuyến tính**
$F(x;y)=px+qy$
Trên một miền đa giác khác rỗng, đóng và bị chặn, GTLN/GTNN đạt tại ít nhất một đỉnh. Nếu đường mức của F song song với một cạnh tối ưu, mọi điểm trên cạnh đó cùng đạt cực trị.
**6. Miền không bị chặn**
Không được kết luận tự động “không có cực trị”. Miền không bị chặn vẫn có thể có GTNN hoặc GTLN; cần xét hướng tăng của F hoặc các đường mức. Nếu F tăng vô hạn theo một tia thuộc miền thì không có GTLN hữu hạn theo hướng đó.
**7. Ràng buộc nguyên**
Nếu $x,y$ phải là số nguyên, nghiệm tối ưu liên tục tại một đỉnh không nguyên chưa chắc dùng được. Cần xét các điểm nguyên khả thi, đặc biệt quanh biên/đỉnh tối ưu, hoặc liệt kê khi miền nhỏ.
**8. Mô hình hóa bài toán thực tế**
Chọn biến và đơn vị; thêm $x,y\ge0$ cùng điều kiện nguyên nếu cần; dịch từng nguồn lực thành bất phương trình; lập hàm lợi nhuận/chi phí; tìm miền khả thi; tối ưu; kiểm tra phương án có ý nghĩa thực tế.
Dấu hiệu nhận biết
- Đề bài cho hệ gồm từ 3 bất phương trình bậc nhất hai ẩn trở lên và một biểu thức mục tiêu $F(x; y) = ax + by$.\n
- Bài toán thực tế yêu cầu tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận hoặc nhỏ nhất của chi phí) dưới các điều kiện ràng buộc tài nguyên có dạng bất phương trình tuyến tính.
Các bước làm bài
- Bước 1: Thiết lập hệ bất phương trình ràng buộc và biểu thức mục tiêu $F(x; y) = ax + by$ từ dữ liệu đề bài.
- Bước 2: Vẽ các đường thẳng tương ứng với các phương trình biên trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
- Bước 3: Xác định miền nghiệm đa giác bằng cách thử điểm (thường chọn gốc tọa độ $O(0;0)$ nếu các biên không đi qua O) và gạch bỏ phần không thỏa mãn.
- Bước 4: Giải hệ phương trình giao điểm để tìm tọa độ các đỉnh của miền đa giác nghiệm.
- Bước 5: Tính giá trị của biểu thức mục tiêu $F(x; y)$ tại tất cả các đỉnh vừa tìm được, so sánh các kết quả để đưa ra kết luận tối ưu.
Lỗi thường gặp
- Vẽ sai hướng hoặc xác định sai phía miền nghiệm của các bất phương trình (gạch nhầm phần nghiệm đúng).
- Giải sai tọa độ các giao điểm (đỉnh của đa giác) do tính toán nhầm hệ phương trình tuyến tính.
- Quên không tính giá trị tại gốc tọa độ $O(0;0)$ trong trường hợp gốc O cũng là một đỉnh của miền nghiệm cần xét.
ezonthi