Toán học Lớp 10. Giải phương trình căn bằng căn và căn bằng biểu thức bậc nhất bằng cách bình phương, giải phương trình bậc hai nhận được rồi thử lại nghiệm.
Kiến thức cần nhớ
**1. Phạm vi Bài 18**
Bài học tập trung vào hai dạng:
$\sqrt{P(x)}=\sqrt{Q(x)},\qquad \sqrt{P(x)}=ax+b,$
trong đó sau khi bình phương và thu gọn ta nhận được phương trình bậc hai hoặc bậc nhất. Không cần dùng các kĩ thuật căn thức nâng cao ngoài phạm vi này.
**2. Bình phương không phải lúc nào cũng tương đương**
Từ $A=B$ suy ra $A^2=B^2$, nhưng chiều ngược lại có thể sai vì $A^2=B^2$ còn cho phép $A=-B$. Do đó nghiệm của phương trình sau bình phương chỉ là **nghiệm ứng viên** và phải thử lại.
**3. Dạng căn bằng căn**
Với $\sqrt{P(x)}=\sqrt{Q(x)}$, bình phương cho $P(x)=Q(x)$. Giải phương trình nhận được, sau đó thay từng nghiệm vào phương trình ban đầu. Việc thử lại đồng thời kiểm tra hai biểu thức dưới căn có không âm hay không.
**4. Dạng căn bằng biểu thức bậc nhất**
Với $\sqrt{P(x)}=ax+b$, vế trái luôn không âm nên điều kiện cần là $ax+b\ge0$. Bình phương, giải phương trình nhận được rồi chỉ giữ nghiệm thỏa điều kiện và phương trình ban đầu.
**5. Vì sao vẫn phải thử lại khi đã đặt điều kiện?**
Điều kiện $ax+b\ge0$ thường giúp loại nghiệm ngoại lai, nhưng thao tác an toàn và phù hợp với bài học là thay trực tiếp từng nghiệm ứng viên vào phương trình ban đầu trước khi kết luận.
**6. Trường hợp phương trình sau bình phương suy biến**
Sau khi thu gọn có thể nhận phương trình bậc nhất, đẳng thức đúng với mọi x hoặc mệnh đề vô lí. Khi đó vẫn phải quay lại điều kiện ban đầu; chẳng hạn $\sqrt{(x-2)^2}=x-2$ đúng khi và chỉ khi $x\ge2$.
**7. Bài hỏi số nghiệm và tham số**
Tách hai lớp điều kiện: phương trình đại số sau bình phương phải có nghiệm thực, và các nghiệm ấy phải làm hai vế ban đầu bằng nhau. Không chỉ dựa vào biệt thức của phương trình sau bình phương.
**8. Mô hình khoảng cách**
Khoảng cách trong tam giác vuông thường có dạng $\sqrt{x^2+a^2}$. Sau khi lập phương trình từ dữ kiện bằng nhau hoặc hơn kém một độ dài, cần giữ điều kiện độ dài không âm và kiểm tra nghiệm có thuộc miền thực tế.
ezonthi