Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiến thức cần nhớ

**1. Nhận dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn** Có dạng $ax+by<c$, $ax+by\le c$, $ax+by>c$ hoặc $ax+by\ge c$, với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Biểu thức chứa $x^2$, $xy$, $\sqrt{x}$ hoặc ẩn ở mẫu không thuộc dạng này.

**2. Nghiệm của bất phương trình** Cặp $(x_0;y_0)$ là một nghiệm khi thay vào làm mệnh đề bất đẳng thức đúng. Một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.

**3. Đường biên và miền nghiệm** Đường $ax+by=c$ chia mặt phẳng thành hai nửa. Dấu $\le,\ge$ lấy cả đường biên và vẽ nét liền; dấu

**4. Chọn phía nghiệm** Chọn một điểm không nằm trên đường biên, thường là $O(0;0)$. Nếu điểm thử thỏa bất phương trình thì lấy phía chứa điểm đó; nếu không thì lấy phía đối diện. Khi đường biên đi qua O, dùng $(1;0)$ hoặc $(0;1)$.

**5. Mô hình hóa** Chọn hai đại lượng làm $x,y$, thống nhất đơn vị rồi dịch: “không quá” thành $\le$, “ít nhất” thành $\ge$, “nhỏ hơn” thành

Dấu hiệu nhận biết

• Biểu thức có dạng ax+by so sánh với một hằng số, trong đó a và b không đồng thời bằng 0.
• Tập nghiệm được biểu diễn bởi một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ax+by=c.

Các bước làm bài

• Đưa bất phương trình về dạng ax+by≤c hoặc một trong ba dấu tương ứng.
• Vẽ đường biên ax+by=c và xác định đường biên có thuộc miền nghiệm hay không.
• Chọn một điểm thử không nằm trên đường biên để xác định đúng nửa mặt phẳng.
• Đối chiếu điều kiện thực tế, dấu bất phương trình và đơn vị trước khi kết luận.

Lỗi thường gặp

• Coi biểu thức chứa x², xy hoặc 1/x là bậc nhất hai ẩn.
• Dùng nét liền cho dấu <, > hoặc nét đứt cho dấu ≤, ≥.
• Chọn gốc O làm điểm thử dù O nằm trên đường biên.