ezonthi
lt;0$, loại các điểm làm biểu thức bằng $0$. Với $\ge0$ hoặc $\le0$, lấy nghiệm của tử/tam thức. Riêng điểm làm mẫu bằng $0$ luôn bị loại, dù bất phương trình có dấu bằng.
**4. Mẫu nghiệm nhanh khi $\Delta>0$**
Nếu $x_1<x_2$:
- yêu cầu cùng dấu $a$: lấy $(-\infty;x_1)\cup(x_2;+\infty)$;
- yêu cầu trái dấu $a$: lấy $(x_1;x_2)$.
Thêm hai đầu mút khi dấu bất phương trình có “$=$”.
**5. Khi $\Delta\le0$**
$\Delta<0$: tam thức luôn cùng dấu $a$, nên tập nghiệm là $\mathbb R$ hoặc $\varnothing$. $\Delta=0$: phải xét riêng nghiệm kép; chẳng hạn $a(x-x_0)^2>0$ có nghiệm $\mathbb R\setminus\{x_0\}$.
**6. Bất phương trình tích**
Đưa về tích các nhân tử, tìm tất cả nghiệm của từng nhân tử, sắp các mốc và lập một bảng dấu chung. Không giải riêng từng nhân tử rồi lấy hợp một cách máy móc vì dấu của tích phụ thuộc số nhân tử âm.
**7. Bất phương trình thương**
Tìm nghiệm tử và điều kiện mẫu khác $0$, rồi lập bảng dấu theo tất cả mốc. Nghiệm của tử có thể được lấy khi có dấu bằng; nghiệm của mẫu không bao giờ được lấy.
**8. Nhân tử lặp và rút gọn**
Nhân tử mũ chẵn không làm đổi dấu khi đi qua nghiệm. Nếu rút gọn nhân tử chung trong phân thức, điều kiện loại của biểu thức ban đầu vẫn phải được giữ lại.
Dấu hiệu nhận biết
- Đề yêu cầu tìm tập nghiệm của bất phương trình chứa tam thức bậc hai.
- Biểu thức có thể phân tích thành tích/thương hoặc yêu cầu tham số để tập nghiệm có tính chất cho trước.
Các bước làm bài
- Đưa bất phương trình về một vế và xác định điều kiện nếu có mẫu.
- Phân tích nhân tử hoặc tìm nghiệm của các tam thức, sau đó sắp mọi mốc tới hạn.
- Lập bảng xét dấu chung và chọn các khoảng đúng dấu.
- Xử lí đầu mút, loại nghiệm mẫu và giao với miền thực tế hoặc điều kiện tham số.
Lỗi thường gặp
- Chọn khoảng nghiệm mà không xét dấu hệ số đầu.
- Lấy điểm làm mẫu bằng 0 khi bất phương trình có dấu bằng.
- Mất điều kiện loại sau khi rút gọn nhân tử chung.
- Chia hai vế cho biểu thức chứa ẩn hoặc tham số chưa biết dấu.
ezonthi