Toán học Lớp 10. Bài toán nâng cao chứa tham số m liên quan đến điều kiện giao nhau khác rỗng hoặc tập hợp này là tập con của tập hợp kia.
Kiến thức cần nhớ
**1. Điều kiện một khoảng khác rỗng**
- Đoạn $[a;b]$ khác rỗng khi $a\le b$; nếu $a=b$ thì $[a;a]=\{a\}$.
- Khoảng $(a;b)$ và hai nửa khoảng $[a;b)$, $(a;b]$ khác rỗng khi $a<b$.
Không được dùng chung một điều kiện cho mọi loại ngoặc.
**2. Tập rỗng vẫn có ý nghĩa**
$\varnothing$ là một tập hợp hợp lệ và $\varnothing\subset B$ với mọi $B$. Chỉ bắt buộc thêm điều kiện “A khác rỗng” khi đề yêu cầu hoặc khi lập luận đang giả sử A có phần tử.
**3. Hai khoảng giao nhau khác rỗng**
Gọi $L$ là đầu mút trái lớn hơn và $R$ là đầu mút phải nhỏ hơn. Giao khác rỗng nếu $L<R$; nếu $L=R$, giao chỉ khác rỗng khi điểm chạm được **cả hai tập lấy**. Đây là cách an toàn hơn học thuộc một bất đẳng thức cố định.
**4. Hai tập rời nhau**
$A\cap B=\varnothing$ khi A nằm hoàn toàn bên trái B hoặc ngược lại. Ở vị trí tiếp xúc, phải xét điểm chung có được cả hai tập lấy không. Phương pháp thường hiệu quả là tìm điều kiện rỗng rồi phủ định để có giao khác rỗng.
**5. Điều kiện tập con**
$A\subset B$ nghĩa mọi điểm của A nằm trong B. Với các khoảng hữu hạn, so sánh hai đầu mút và kiểm tra riêng trường hợp trùng tọa độ: nếu A lấy một đầu mút mà B không lấy thì không thể là tập con.
**6. Khoảng vô hạn và hợp nhiều khoảng**
Với $B$ là hợp các khoảng rời nhau, không thể chỉ so sánh hai đầu mút ngoài cùng. Muốn $A\subset B$, tập liên thông A thường phải nằm trọn trong một thành phần của B; muốn $A\cap B=\varnothing$, A phải nằm trong phần bù của toàn bộ B.
**7. Quy trình bài tham số**
Xác định loại từng tập; lập điều kiện khác rỗng nếu đề cần; vẽ/sắp các đầu mút chứa $m$; chuyển yêu cầu giao–rỗng–tập con thành điều kiện đầu mút; giải bất phương trình; kết hợp các nhánh và điều kiện ban đầu.
**8. Kiểm tra dấu bằng**
Sau khi giải điều kiện nghiêm/ngặt, thử trực tiếp các giá trị biên của $m$. Một dấu bằng được lấy hay loại phụ thuộc đồng thời vào loại ngoặc của cả hai tập tại điểm chạm.
ezonthi