Toán học Lớp 10. Tính và suy luận sin, cos, tan của góc; sử dụng góc bù, hệ thức cơ bản và dấu của góc nhọn–tù.
Kiến thức cần nhớ
**1. Giá trị lượng giác trên nửa đường tròn**
Với $0^\circ\le\alpha\le180^\circ$, điểm $M(\cos\alpha;\sin\alpha)$ trên đường tròn đơn vị xác định sin và cos. Khi mẫu khác 0:
$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha},\qquad\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$
**2. Miền xác định**
$\tan\alpha$ không xác định khi $\cos\alpha=0$, tức $\alpha=90^\circ$. $\cot\alpha$ không xác định khi $\sin\alpha=0$, tức $\alpha=0^\circ$ hoặc $180^\circ$.
**3. Bảng góc đặc biệt**
Với $0^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ$:
- $\sin$: $0,\frac12,\frac{\sqrt2}{2},\frac{\sqrt3}{2},1$.
- $\cos$: $1,\frac{\sqrt3}{2},\frac{\sqrt2}{2},\frac12,0$.
- $\tan$: $0,\frac1{\sqrt3},1,\sqrt3$, không xác định.
**4. Dấu trong khoảng $0^\circ$ đến $180^\circ$**
$\sin\alpha>0$ với $0^\circ<\alpha<180^\circ$. $\cos\alpha$ dương với góc nhọn, bằng 0 tại $90^\circ$, âm với góc tù. $\tan\alpha$ cùng dấu với $\cos\alpha$ vì sin dương trong khoảng.
**5. Góc bù**
$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$
$\cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$
$\tan(180^\circ-\alpha)=-\tan\alpha$
Nhờ đó suy các góc $120^\circ,135^\circ,150^\circ$ từ $60^\circ,45^\circ,30^\circ$.
**6. Các hệ thức cơ bản**
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
$1+\tan^2\alpha=\frac1{\cos^2\alpha}\quad(\cos\alpha\ne0)$
$1+\cot^2\alpha=\frac1{\sin^2\alpha}\quad(\sin\alpha\ne0)$
**7. Suy giá trị còn lại**
Từ $\sin\alpha$ suy $\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}$; dấu được chọn theo miền góc. Tương tự cho sin từ cos. Không được mặc định lấy căn dương khi góc có thể tù.
**8. Phương trình đơn giản trên $[0^\circ;180^\circ]$**
Nếu $\sin x=\sin\alpha$ với $0^\circ<\alpha<180^\circ$, thường có $x=\alpha$ hoặc $x=180^\circ-\alpha$ nếu hai giá trị khác nhau. Với cos, dấu và tính giảm trên đoạn giúp xác định nghiệm duy nhất. Luôn loại điểm làm tan/cot không xác định.
ezonthi