Toán học Lớp 10. Tính giá trị, xác định miền xác định, đọc bảng–đồ thị và thiết lập mô hình hàm số cơ bản từ dữ liệu hoặc tình huống.
Kiến thức cần nhớ
**1. Khái niệm hàm số**
Hàm số gán cho mỗi $x$ thuộc tập xác định $D$ **đúng một** giá trị $y=f(x)$. Một đầu vào không được có hai đầu ra; nhiều đầu vào khác nhau có thể cho cùng đầu ra.
**2. Tập xác định và tập giá trị**
Tập xác định gồm mọi $x$ được phép dùng. Tập giá trị gồm mọi $f(x)$ thực sự nhận được. Trên đồ thị, tập xác định là hình chiếu lên $Ox$, tập giá trị là hình chiếu lên $Oy$, đồng thời phải xét điểm kín/hở.
**3. Điều kiện công thức có nghĩa**
- Mẫu số: khác 0.
- Căn bậc chẵn: biểu thức dưới căn $\ge0$.
- Căn bậc chẵn ở mẫu: biểu thức dưới căn
ezonthi
gt;0$.
Nếu có nhiều điều kiện, tập xác định là giao của tất cả điều kiện.**4. Hàm từng đoạn**
Khi tính $f(a)$, chọn đúng nhánh chứa $a$, chú ý dấu bằng ở điểm chia. Khi tìm tập xác định hoặc tập giá trị phải xét từng nhánh rồi lấy hợp, không dùng công thức của một nhánh cho toàn bộ.
**5. Đọc giá trị và nghiệm từ đồ thị**
$f(a)$ là tung độ điểm có hoành độ $a$. Nghiệm $f(x)=k$ là hoành độ giao điểm của đồ thị với đường ngang $y=k$; riêng $f(x)=0$ là giao với $Ox$.
**6. Dấu và biến thiên**
$f(x)>0$ nơi đồ thị nằm trên $Ox$, $f(x)<0$ nơi nằm dưới. Hàm đồng biến khi x tăng thì y tăng, nghịch biến khi x tăng thì y giảm. Điểm cao/thấp cục bộ không tự động là GTLN/GTNN toàn miền.
**7. Kiểm tra một quan hệ có là hàm số**
Trên hình, mọi đường thẳng đứng chỉ được cắt đồ thị tại nhiều nhất một điểm. Trên bảng, mỗi đầu vào chỉ có một đầu ra. Nếu một x ứng với hai y khác nhau thì không phải hàm số của x.
**8. Mô hình affine và tỉ lệ**
Hàm affine $y=ax+b$ có tốc độ thay đổi $a$ và giá trị ban đầu $b$. Quan hệ tỉ lệ thuận có dạng $y=ax$ đi qua gốc. Hãy xác định đơn vị, miền thực tế và kiểm tra dữ liệu có cùng tốc độ thay đổi không.