Toán học Lớp 10. Nhận dạng phương trình chính tắc và tính các yếu tố cơ bản của ba đường conic.
Kiến thức cần nhớ
**1. Nhận dạng nhanh ba đường conic**
Sau khi đưa về dạng chính tắc: hai bình phương cùng dấu và bằng 1 gợi elip; hai bình phương trái dấu gợi hypebol; chỉ một biến bình phương và biến kia bậc nhất gợi parabol. Phải chuẩn hóa vế phải trước khi đọc hệ số.
**2. Elip trục lớn nằm trên $Ox$**
$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\qquad(a>b>0)$
$c^2=a^2-b^2$
Tâm $O$, đỉnh trục lớn $(\pm a;0)$, đỉnh trục nhỏ $(0;\pm b)$, tiêu điểm $(\pm c;0)$; độ dài trục lớn $2a$, trục nhỏ $2b$, tiêu cự $F_1F_2=2c$, tâm sai $e=c/a$ với $0<e<1$.
**3. Elip trục lớn nằm trên $Oy$**
Nếu mẫu lớn $a^2$ nằm dưới $y^2$, tiêu điểm và đỉnh trục lớn nằm trên $Oy$:
$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$
Khi đó $F_{1,2}=(0;\pm c)$, vẫn có $c^2=a^2-b^2$.
**4. Hypebol trục thực nằm trên $Ox$**
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\qquad(a,b>0)$
$c^2=a^2+b^2$
Đỉnh $(\pm a;0)$, tiêu điểm $(\pm c;0)$, trục thực dài $2a$, tiêu cự $2c$, tâm sai $e=c/a>1$, tiệm cận $y=\pm(b/a)x$.
**5. Hypebol trục thực nằm trên $Oy$**
$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$
Số hạng dương xác định hướng trục thực. Tiêu điểm $(0;\pm c)$ và tiệm cận $y=\pm(a/b)x$. Không đọc hướng chỉ theo mẫu số lớn.
**6. Parabol mở sang phải hoặc trái**
$y^2=4px$
Tiêu điểm $F(p;0)$, đường chuẩn $x=-p$. Nếu $p>0$ parabol mở sang phải; nếu $p<0$ mở sang trái. Hệ số trước $x$ là $4p$, không phải tọa độ tiêu điểm.
**7. Parabol mở lên hoặc xuống**
$x^2=4py$
Tiêu điểm $F(0;p)$, đường chuẩn $y=-p$. Dấu của $p$ quyết định mở lên hay xuống.
**8. Quy trình khai thác phương trình**
Chuẩn hóa về vế phải 1 với elip/hypebol; xác định số hạng dương và mẫu lớn; tính $a,b,c$ bằng đúng quan hệ; sau đó mới suy tiêu điểm, trục, tiêu cự, tâm sai. Với parabol, so sánh trực tiếp hệ số với $4p$.
ezonthi