Toán học Lớp 10. Nhận dạng, lập phương trình đường tròn và viết tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn.
Kiến thức cần nhớ
**1. Phương trình chuẩn của đường tròn**
Đường tròn tâm $I(a;b)$, bán kính $R>0$:
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
Dấu tọa độ tâm ngược với dấu nhìn thấy trong ngoặc; vế phải là $R^2$, không phải $R$.
**2. Dạng khai triển**
$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$
Tâm và bán kính:
$I\left(-\frac D2;-\frac E2\right),\qquad R^2=\frac{D^2+E^2}{4}-F$
Đây là đường tròn thực khi $R^2>0$; bằng 0 là một điểm; âm thì không có đường tròn thực.
**3. Lập phương trình từ dữ kiện**
- Biết tâm và bán kính: dùng trực tiếp dạng chuẩn.
- Biết tâm và một điểm $M$: $R=IM$.
- Biết đường kính $AB$: tâm là trung điểm $AB$, $R=AB/2$.
- Biết ba điểm không thẳng hàng: thay vào dạng khai triển để tìm $D,E,F$.
**4. Vị trí của điểm**
So sánh $IM$ với $R$: $IM<R$ điểm ở trong, $IM=R$ điểm thuộc đường tròn, $IM>R$ điểm ở ngoài. Trước khi viết tiếp tuyến tại $M$, bắt buộc kiểm tra $M$ thuộc đường tròn.
**5. Tiếp tuyến tại một điểm**
Tại $M(x_M;y_M)$ thuộc đường tròn tâm $I(a;b)$, bán kính $IM$ là pháp tuyến của tiếp tuyến:
$(x_M-a)(x-x_M)+(y_M-b)(y-y_M)=0$
**6. Vị trí đường thẳng và đường tròn**
Với đường thẳng $d$, đặt $h=d(I,d)$:
- $h>R$: không giao.
- $h=R$: tiếp xúc.
- $h<R$: cắt tại hai điểm.
Điều kiện tiếp tuyến là khoảng cách từ tâm đến đường bằng bán kính.
**7. Đường tròn tiếp xúc trục tọa độ**
Tâm $I(a;b)$ có khoảng cách đến $Ox$ là $|b|$, đến $Oy$ là $|a|$. Tiếp xúc $Ox$ khi $R=|b|$, tiếp xúc $Oy$ khi $R=|a|$.
**8. Quy trình bài tiếp tuyến**
Xác định tâm; kiểm tra tiếp điểm; lập vectơ $\vec{IM}$; dùng nó làm pháp tuyến; viết phương trình qua $M$; thay lại $M$ và kiểm tra khoảng cách từ tâm đến đường.
ezonthi