Toán học Lớp 10. Mô tả kết quả sơ cấp, đếm biến cố và vận dụng xác suất cổ điển, biến cố đối, hợp biến cố.
Kiến thức cần nhớ
**1. Phép thử và không gian mẫu**
Phép thử ngẫu nhiên có kết quả chưa biết trước. Mỗi kết quả sơ cấp phải được mô tả rõ; tập tất cả kết quả là không gian mẫu $\Omega$. Biến cố $A$ là một tập con của $\Omega$.
**2. Kết quả có thứ tự**
Hai xúc xắc phân biệt cho kết quả $(i;j)$; $(1;2)$ và $(2;1)$ là hai kết quả khác nhau. Khi gieo nhiều lần, một kết quả là cả chuỗi theo đúng thứ tự thời gian.
**3. Xác suất cổ điển**
Nếu $\Omega$ hữu hạn và mọi kết quả sơ cấp đồng khả năng:
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$
Không được dùng tỉ số số phần tử nếu các kết quả trong không gian mẫu đã chọn không đồng khả năng.
**4. Đếm không gian mẫu và biến cố**
Mô tả một kết quả trước, sau đó dùng quy tắc cộng, nhân, tổ hợp hoặc liệt kê. Tử số và mẫu số phải được đếm trên **cùng một mô hình kết quả**, cùng xét hoặc không xét thứ tự.
**5. Biến cố đối**
Biến cố đối $\overline A=\Omega\setminus A$ thỏa:
$P(\overline A)=1-P(A)$
Dạng “ít nhất một” thường tính bằng 1 trừ xác suất “không có lần nào”.
**6. Hợp và giao biến cố**
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
Nếu $A,B$ xung khắc thì $A\cap B=\varnothing$ nên chỉ cộng. “Xung khắc” không đồng nghĩa “độc lập”.
**7. Các phép thử độc lập lặp lại**
Nếu các lần thử độc lập và xác suất thất bại mỗi lần là $q$, xác suất thất bại cả $n$ lần là $q^n$. Vì vậy:
$P(\text{ít nhất một lần thành công})=1-q^n$
Chỉ được nhân xác suất khi tính độc lập đã được cho hoặc suy ra hợp lí từ mô hình.
**8. Kiểm tra kết quả**
Luôn có $0\le P(A)\le1$, $P(\Omega)=1$, $P(\varnothing)=0$. Biến cố có nhiều kết quả thuận lợi hơn trong cùng không gian đồng khả năng không thể có xác suất nhỏ hơn.
ezonthi