Toán học Lớp 10. Đo mức biến động bằng khoảng biến thiên, IQR, phương sai và độ lệch chuẩn; so sánh độ ổn định.
Kiến thức cần nhớ
**1. Khoảng biến thiên**
Với mẫu đã sắp:
$R=x_{\max}-x_{\min}$
$R$ chỉ dùng hai giá trị biên nên rất nhạy với ngoại lệ. $R$ nhỏ thường biểu thị dữ liệu tập trung hơn, nhưng chưa phản ánh toàn bộ mẫu.
**2. Khoảng tứ phân vị**
$IQR=Q_3-Q_1$
$IQR$ đo độ rộng của 50% dữ liệu giữa và ít bị ảnh hưởng bởi ngoại lệ hơn khoảng biến thiên. Phải tính $Q_1,Q_3$ theo cùng một quy ước tứ phân vị.
**3. Quy tắc nhận diện ngoại lệ**
Các ngưỡng hàng rào:
$L=Q_1-1{,}5IQR,\qquad U=Q_3+1{,}5IQR$
Giá trị $x<L$ hoặc $x>U$ được xem là ngoại lệ theo quy tắc IQR. Giá trị đúng bằng hàng rào không bị đánh dấu.
**4. Phương sai của mẫu số liệu theo chương trình**
Với $n$ quan sát:
$s^2=\frac1n\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar x)^2$
Dạng tính nhanh:
$s^2=\frac1n\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\bar x^2$
Ngân hàng câu hỏi này dùng công thức **chia cho $n$**, không dùng mẫu số $n-1$ của thống kê suy luận.
**5. Dữ liệu có tần số**
Nếu $x_i$ có tần số $n_i$, tổng số quan sát $N=\sum n_i$:
$s^2=\frac1N\sum n_i(x_i-\bar x)^2$
Mỗi độ lệch phải được tính theo trung bình chung và nhân đúng tần số.
**6. Độ lệch chuẩn**
$s=\sqrt{s^2}\ge0$
Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu; phương sai có đơn vị bình phương. Với các mẫu cùng đại lượng và cùng đơn vị, $s$ nhỏ hơn thường biểu thị ổn định/tập trung hơn quanh trung bình.
**7. Ảnh hưởng của phép biến đổi**
Nếu mọi giá trị tăng thêm $c$, trung bình tăng $c$ nhưng phương sai và độ lệch chuẩn không đổi. Nếu mọi giá trị nhân $k$, phương sai nhân $k^2$ và độ lệch chuẩn nhân $|k|$.
**8. So sánh và diễn giải**
Không chỉ nêu “mẫu A nhỏ hơn”; phải chỉ rõ đại lượng nào nhỏ hơn và kết luận mức phân tán. So sánh trực tiếp phương sai/độ lệch chuẩn chỉ hợp lí khi các mẫu dùng cùng đại lượng và đơn vị.
ezonthi