Toán học Lớp 10. Xử lí số gần đúng, số trung bình, trung vị và tứ phân vị để mô tả vị trí trung tâm của mẫu.
Kiến thức cần nhớ
**1. Số đúng, số gần đúng và sai số tuyệt đối**
Nếu $a$ là giá trị đúng và $\bar a$ là giá trị gần đúng thì sai số tuyệt đối:
$\Delta_a=|a-\bar a|$
Khi không biết $a$ nhưng biết $\Delta_a\le d$, viết $a=\bar a\pm d$ hoặc $a\in[\bar a-d;\bar a+d]$.
**2. Sai số tương đối**
Sai số tương đối đánh giá sai số so với quy mô đại lượng:
$\delta_a=\frac{\Delta_a}{|a|}$
Khi giá trị đúng chưa biết, thường ước lượng bằng $\delta_a\approx\Delta_a/|\bar a|$; dạng phần trăm là $\delta_a\times100\%$. Không dùng khi mẫu số bằng hoặc quá gần 0.
**3. Làm tròn và độ chính xác**
Làm tròn đến đơn vị $h$ tạo sai số do làm tròn không vượt quá $h/2$. Ví dụ làm tròn đến $0{,}1$ thì sai số tối đa là $0{,}05$. Chữ số ngay sau hàng giữ lại từ 5 trở lên thì tăng chữ số giữ lại một đơn vị.
**4. Số trung bình cộng**
Với mẫu $x_1,x_2,\ldots,x_n$:
$\bar x=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$
Nếu giá trị $x_i$ xuất hiện với tần số $n_i$:
$\bar x=\frac{\sum n_ix_i}{\sum n_i}$
Mẫu số là tổng số quan sát, không phải số giá trị khác nhau.
**5. Trung vị**
Sắp dữ liệu tăng dần. Nếu $n$ lẻ, trung vị $Q_2$ là giá trị ở vị trí $(n+1)/2$. Nếu $n$ chẵn, $Q_2$ là trung bình hai giá trị ở vị trí $n/2$ và $n/2+1$. Trung vị ít bị ảnh hưởng bởi giá trị quá lớn/nhỏ hơn trung bình.
**6. Tứ phân vị theo quy ước của ngân hàng câu hỏi**
Sau khi sắp tăng: $Q_2$ là trung vị; $Q_1$ là trung vị nửa dưới; $Q_3$ là trung vị nửa trên. Khi $n$ lẻ, **bỏ $Q_2$ chung** trước khi chia hai nửa. Khi $n$ chẵn, chia mẫu thành hai nửa bằng nhau.
**7. Mốt và lựa chọn đại lượng đại diện**
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất; mẫu có thể không có mốt hoặc có nhiều mốt. Trung bình dùng toàn bộ số liệu nhưng nhạy với ngoại lệ; trung vị phù hợp dữ liệu lệch; mốt phù hợp khi cần giá trị xuất hiện phổ biến.
**8. Quy trình xử lí dữ liệu**
Kiểm tra đơn vị; sắp xếp nếu tìm trung vị/tứ phân vị; đếm đúng $n$ hoặc tần số; chọn đúng đại lượng; tính; cuối cùng làm tròn theo yêu cầu và diễn giải trong bối cảnh.
ezonthi