Toán học Lớp 10. Tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp số biểu diễn dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng trên trục số. Đây là phần cơ bản xuất hiện trong tất cả các bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10.
Kiến thức cần nhớ
**1. Tập hợp và kí hiệu thuộc**
$x\in A$ nghĩa $x$ thuộc $A$; $x\notin A$ nghĩa không thuộc. Hai tập bằng nhau khi có đúng cùng phần tử. $A\subset B$ nghĩa mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$.
**2. Khoảng, đoạn và nửa khoảng**
$(a;b)=\{x\mid a<x<b\},\qquad[a;b]=\{x\mid a\le x\le b\}$
$[a;b)=\{x\mid a\le x<b\},\qquad(a;b]=\{x\mid a<x\le b\}$
Ngoặc vuông lấy đầu mút; ngoặc tròn không lấy. Với $\pm\infty$ luôn dùng ngoặc tròn vì vô cực không phải số thực.
**3. Phép giao**
$A\cap B=\{x\mid x\in A\text{ và }x\in B\}$
Giữ phần chung của hai tập. Tại mỗi đầu mút, điểm chỉ thuộc giao nếu **cả A và B cùng chứa điểm đó**.
**4. Phép hợp**
$A\cup B=\{x\mid x\in A\text{ hoặc }x\in B\}$
Giữ mọi điểm thuộc ít nhất một tập. Nếu hai khoảng rời nhau, kết quả phải viết thành hợp của hai khoảng; không được nối qua phần trống.
**5. Phép hiệu và phần bù**
$A\setminus B=\{x\mid x\in A\text{ và }x\notin B\}$
Phần bù của $A$ trong tập nền $U$ là $C_UA=U\setminus A$. Kết quả phép hiệu có thể gồm nhiều khoảng rời nhau.
**6. Cách xử lí đầu mút chính xác**
Không dùng máy móc quy tắc “đổi ngoặc”. Với mỗi mốc $c$, hỏi trực tiếp: $c$ có thuộc tập cần giữ không và có thuộc tập cần loại không? Ví dụ trong $A\setminus B$, lấy $c$ khi $c\in A$ và $c\notin B$.
**7. Biểu diễn trên trục số**
Sắp mọi đầu mút tăng dần; đánh dấu điểm kín/hở; chia trục thành các vùng; chọn một điểm thử trong từng vùng; kiểm tra riêng các đầu mút; cuối cùng ghép các vùng liên tiếp bằng đúng loại ngoặc.
**8. Các luật hữu ích**
$A\setminus B=A\cap C_UB$
$C_U(A\cup B)=C_UA\cap C_UB$
$C_U(A\cap B)=C_UA\cup C_UB$
Các luật De Morgan giúp kiểm tra kết quả phần bù của hợp/giao.
ezonthi