ezonthi · Học đúng trọng tâm
Giải bất phương trình & Bất đẳng thức cơ bản
Toán học Lớp 9. Chuyên đề tổng hợp phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình quy về bậc nhất (chứa ngoặc, chứa mẫu thức, chú ý đổi chiều dấu khi nhân/chia số âm) và bài toán tìm GTLN/GTNN cơ bản sau khi rút gọn biểu thức
Dấu hiệu nhận biết
- Đề bài yêu cầu giải bất phương trình chứa các dấu so sánh: \( > \), \( < \), \( \ge \), \( \le \).
- Đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất (GTLN) hoặc giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức sau khi rút gọn.
Các bước làm bài
- Bước 1: Chuyển vế, đổi dấu các hạng tử chứa biến sang một vế, các hạng tử tự do sang vế còn lại.
- Bước 2: Thu gọn hai vế để đưa về dạng cơ bản \( ax > b \), \( ax < b \), \( ax \ge b \) hoặc \( ax \le b \). Chú ý quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu nếu bất phương trình có mẫu số là hằng số dương.
- Bước 3: Chia cả hai vế cho hệ số \( a \). Nếu \( a > 0 \), giữ nguyên chiều bất phương trình; nếu \( a < 0 \), bắt buộc phải ĐỔI CHIỀU bất phương trình.
- Bước 4: Đối với bài toán tìm GTLN/GTNN, xuất phát từ điều kiện xác định của biến (thường là \( x \ge 0 \)), đánh giá mẫu số hoặc các biểu thức trung gian để đưa ra bất đẳng thức chặn cho biểu thức P. Chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi nào và kết luận.
Lỗi thường gặp
- Quên không đổi chiều bất phương trình khi nhân hoặc chia cả hai vế cho một số âm.
- Khử mẫu số chứa biến mà chưa xác định rõ dấu của mẫu số đó là dương hay âm.
- Tìm được giá trị cực trị nhưng quên chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào hoặc giá trị đó không thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu.