ezonthi · Học đúng trọng tâm
Hàm số y = ax² & Tương giao Parabol với Đường thẳng
Toán học Lớp 9. Chuyên đề trọng tâm ôn thi vào 10 (đặc biệt bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh Bình Định). Chuyên đề bao gồm các dạng bài xác định hệ số của Parabol/Đường thẳng khi biết điểm đi qua, tìm giao điểm với các trục tọa độ, tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng và hai trục tọa độ, vẽ đồ thị Parabol và biện luận tương giao giữa Parabol và Đường thẳng.
Dấu hiệu nhận biết
- Đề bài cho hàm số y = ax² hoặc parabol (P): y = ax² và yêu cầu tìm hệ số a khi biết điểm đi qua.
- Yêu cầu vẽ đồ thị parabol (P): y = ax².
- Đề bài cho đường thẳng (d): y = kx + b, yêu cầu tìm giao điểm với trục hoành Ox (y = 0) hoặc trục tung Oy (x = 0).
- Đề bài yêu cầu tìm tham số m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tại A, B tạo thành tam giác OAB có diện tích cho trước.
- Đề bài yêu cầu tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).
- Yêu cầu tìm tham số để đường thẳng (d) cắt, tiếp xúc hoặc không cắt parabol (P).
Các bước làm bài
- Bước 1: Để tìm hệ số a khi đồ thị đi qua điểm A(x₀; y₀), thay x = x₀ và y = y₀ vào phương trình đồ thị để giải tìm a.
- Bước 2: Để vẽ parabol y = ax², lập bảng giá trị với ít nhất 5 điểm đối xứng qua Oy (thường lấy x = -2, -1, 0, 1, 2), biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy rồi vẽ đường cong mềm đi qua các điểm đó.
- Bước 3: Để tìm giao điểm của đường thẳng y = kx + b với trục hoành Ox, cho y = 0 giải tìm x. Để tìm giao điểm với trục tung Oy, cho x = 0 giải tìm y.
- Bước 4: Để tính diện tích tam giác OAB tạo bởi đường thẳng và hai trục tọa độ Ox, Oy: xác định giao điểm A(x_A; 0) và B(0; y_B). Khi đó độ dài các cạnh là OA = |x_A|, OB = |y_B|. Diện tích tam giác vuông OAB là S = 1/2 * OA * OB.
- Bước 5: Để tìm giao điểm của parabol y = ax² và đường thẳng y = kx + b, lập phương trình hoành độ giao điểm: ax² = kx + b ⇔ ax² - kx - b = 0. Giải phương trình bậc hai tìm x, sau đó thay vào một trong hai công thức đồ thị để tính y tương ứng.
- Bước 6: Để biện luận số giao điểm: Xét biệt thức Δ (hoặc Δ') của phương trình hoành độ giao điểm. Cắt tại 2 điểm phân biệt ⇔ Δ > 0; Tiếp xúc nhau ⇔ Δ = 0; Không cắt nhau ⇔ Δ < 0.
Lỗi thường gặp
- Thay sai tọa độ điểm (nhầm lẫn giữa hoành độ x và tung độ y khi thay vào công thức).
- Vẽ đồ thị parabol bằng thước thẳng (nối các điểm bằng các đoạn thẳng thay vì vẽ đường cong Parabol trơn mềm).
- Quên dấu giá trị tuyệt đối khi tính độ dài các đoạn thẳng giao điểm với các trục tọa độ (ví dụ viết OA = x_A thay vì OA = |x_A|), dẫn đến việc giải thiếu trường hợp khi tham số m có thể âm.
- Sai dấu khi chuyển vế để lập phương trình hoành độ giao điểm.
- Quên đối chiếu điều kiện có nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm trước khi kết luận tham số.