Lũy thừa 10 và logarit dùng cho pH

Kiến thức cần nhớ

**1. Lũy thừa cơ số 10 cần nhớ** $10^a\times10^b=10^{a+b},\qquad \frac{10^a}{10^b}=10^{a-b},\qquad (10^a)^b=10^{ab}$ Với số mũ âm: $10^{-a}=1/10^a$. Ví dụ $10^{-3}=0{,}001$ và $10^{-5}=0{,}00001$. Mỗi khi số mũ giảm 1 đơn vị, giá trị nhỏ đi 10 lần.

**2. Logarit thập phân** $\lg x$ là số mũ phải đặt cho 10 để được $x$: $\lg(10^k)=k,\qquad 10^{\lg x}=x$ Ví dụ $\lg(10^{-4})=-4$. Vì vậy $-\lg(10^{-4})=4$. Cần xử lí cả dấu âm của số mũ lẫn dấu trừ đứng trước logarit.

**3. Các quy tắc logarit cơ bản** $\lg(ab)=\lg a+\lg b$ $\lg\left(\frac{a}{b}\right)=\lg a-\lg b$ $\lg(a^n)=n\lg a$ Các quy tắc này dùng khi nồng độ không đúng dạng $10^{-n}$. Ví dụ: $-\lg(2\times10^{-3})=3-\lg2\approx2{,}70$ Không được tách sai thành $-\lg2\times\lg10^{-3}$.

**4. Công thức pH và phép đổi ngược** $pH=-\lg[H^+]$ $[H^+]=10^{-pH}\;(\mathrm{mol/L})$ Ví dụ $[H^+]=10^{-3}$ M thì pH = 3; pH = 5 thì $[H^+]=10^{-5}$ M. Kí hiệu ngoặc vuông $[H^+]$ chỉ **nồng độ mol** của ion $H^+$.

**5. pOH và mối liên hệ ở 25 °C** $pOH=-\lg[OH^-]$ Ở 25 °C: $pH+pOH=14$ Vì vậy, nếu biết $[OH^-]$, cần tính pOH trước rồi suy pH. Không thay trực tiếp $[OH^-]$ vào công thức $pH=-\lg[H^+]$.

**6. Thang pH là thang logarit** Hai dung dịch lệch nhau 1 đơn vị pH thì nồng độ $H^+$ lệch nhau 10 lần; lệch 2 đơn vị thì lệch 100 lần. Dung dịch pH 3 có $[H^+]$ lớn gấp 100 lần dung dịch pH 5. Vì vậy không được hiểu pH 4 “acid gấp đôi” pH 8.

**7. Cách xử lí số không phải lũy thừa tròn** Viết nồng độ về dạng $a\times10^{-n}$ với $1\le a<10$: $pH=-\lg(a\times10^{-n})=n-\lg a$ Ví dụ $[H^+]=2{,}5\times10^{-4}$ M: $pH=4-\lg2{,}5\approx3{,}60$ Có thể dùng máy tính, nhưng cần kiểm tra: do $2{,}5\times10^{-4}>10^{-4}$ nên pH phải nhỏ hơn 4.

**8. Quy trình và lỗi cần tránh** 1. Xác định đề cho $[H^+]$, $[OH^-]$, pH hay pOH. 2. Dùng đúng công thức và đơn vị mol/L. 3. Tách hệ số và lũy thừa nếu cần. 4. Kiểm tra chiều biến đổi: $[H^+]$ lớn hơn thì pH nhỏ hơn. Lỗi thường gặp: bỏ dấu trừ; nhầm $10^{-pH}$ thành $10^{pH}$; coi pH tuyến tính; dùng $[OH^-]$ để tính trực tiếp pH; nhập máy tính thiếu ngoặc.

Dấu hiệu nhận biết

• Có biểu thức $10^{-a}$, $\lg x$ hoặc công thức $pH=-\lg[H^+]$.

Các bước làm bài

• Đưa số về dạng $10^{-a}$ nếu có thể.
• Dùng $\lg(10^k)=k$ và chú ý dấu trừ phía trước logarit.
• Kiểm tra: nồng độ $H^+$ nhỏ hơn thì pH phải lớn hơn.

Lỗi thường gặp

• Bỏ dấu trừ trong công thức pH.
• Cho rằng pH tỉ lệ tuyến tính với nồng độ ion hydrogen.